«Monsieur le Professeur, la ville de Königsberg est construite autour de deux îles situées sur le Pregel et reliées entre elles par un pont. Six autres ponts relient les rives à l’une ou l’autre des deux îles. Existe-t-il un itinéraire traversant chacun de ces sept ponts une seule et unique fois qui permette de revenir au point de départ?» C’est à peu près en ces termes que devait être libellée la lettre que reçoit Leonhard Euler en 1736.

Leonhard Euler naît en 1707 à Bâle et grandit à Riehen. À l’âge de 13 ans, ce fils de pasteur est inscrit à l’université de Bâle, où il s’intéresse tout particulièrement aux mathématiques. Il a la chance que la ville abrite à cette époque une véritable dynastie de mathématiciens, les Bernoulli. Le jeune Leonhard rend régulièrement visite aux deux frères Johann et Jakob Bernoulli, qui encouragent ce génie en herbe de toutes leurs forces. Lorsqu’à l’âge de vingt ans, il n’obtient pas de poste universitaire d’assistant en mathématiques, il accepte l’invitation de Daniel Bernoulli, le fils de Johann, à le rejoindre à Saint-Pétersbourg. Il y reste jusqu’en 1741, où il part pour Berlin, avant que Catherine II la Grande ne le fasse revenir en Russie en 1766.

Euler rédige alors une vingtaine d’ouvrages et plus de 800 articles traitant notamment d’astronomie, de mécanique, d’hydrodynamique, d’hydraulique et de théorie de la musique. Mais sa vraie passion reste les mathématiques. Il introduit ainsi toute une série de nouveaux symboles comme e, π, i, ∑ ou f(x). Il ne faut pas s’y tromper: Euler n’a rien d’un théoricien fermé à toute considération pratique. Lorsqu’en 1738 il devient quasiment aveugle d’un œil, il étudie le liquide lacrymal et constate qu’il est indispensable pour voir net. Partant de ses observations, il perfectionne le microscope et le télescope. Chaque appareil photo, encore aujourd’hui, fonctionne selon des principes qui portent sa marque.

Gravure du XVIIIe siècle représentant Leonhard Euler.
Musée national suisse

Le scientifique s’intéresse à la dynamique et beaucoup des formules qu’il crée ont un rapport avec le mouvement. Il établit des équations qui décrivent l’écoulement des fluides, travaille sur le «problème des sept ponts de Königsberg», et développe une formule permettant de savoir comment déplacer un cavalier sur un échiquier pour qu’il passe par chaque case une seule et unique fois. Il fait avancer les connaissances dans le domaine des nombres irrationnels et le nombre d’Euler «e» permet le calcul de choses en constante évolution. En 1771, Euler perd totalement la vue, mais étonnamment, bien que déjà prolifique, il intensifie encore le rythme de ses contributions scientifiques. Dès 1748, il trouve en outre la formule e^iπ+1=0, qui sera désignée – les mathématiciens sont quasiment unanimes sur la question – «plus belle formule mathématique de tous les temps».

Mais revenons au problème des ponts. Euler n’a certes pas réussi à le résoudre, mais il a prouvé qu’il était insoluble! En outre, la question lui a inspiré des formules aujourd’hui utilisées par exemple pour définir l’horaire le plus efficient, le chemin le plus court entre un point A et un point B, ou encore l’itinéraire idéal pour le camion des éboueurs dans une ville.

Page de titre de Vollständige Anleitung zur Algebra d’Euler, 1771.
Bibliothèque de l’ETH Zurich